La temperatura parece la magnitud más evidente de la física y es una de las más difíciles de definir con honestidad, porque aquello de lo que todo el mundo parte, la sensación de calor y de frío, resulta no medir nada.
Caliente y frío son sensaciones
La lección anterior describía un sistema mediante sus variables de estado: presión, volumen, composición, cada una con una definición operativa que cualquiera puede llevar a cabo con una regla o una balanza. La temperatura es distinta. La primera definición habitual, que caliente es lo que se siente caliente, se derrumba con una demostración que exige dos minutos y una cocina.
Llene tres recipientes: uno a unos grados Celsius, uno de agua con hielo cerca de grados Celsius y uno templado a grados Celsius. Meta la mano izquierda en el caliente y la derecha en el frío, espere medio minuto y sumerja ambas en el templado. La misma agua, a una sola temperatura, se siente fría con la mano izquierda y caliente con la derecha. John Locke describió el experimento en , y es concluyente: dos respuestas sobre un mismo cuerpo significan que las manos no están midiendo una propiedad de ese cuerpo por sí solo.
Lo que la piel percibe es la velocidad a la que el calor la atraviesa, que depende del tamaño y del sentido de la diferencia de temperatura y de lo rápido que conduzca el material. Por eso, a grados Celsius, un banco de acero se siente más frío que uno de madera que ha pasado la noche a su lado: el acero extrae calor de un dedo quizá cuatrocientas veces más deprisa, de modo que las terminaciones nerviosas se enfrían antes e informan de "más frío", mientras que un termómetro apoyado en cada uno marca lo mismo. La sensación proporciona una ordenación subjetiva y contaminada por la conductividad. Si la temperatura ha de ser una variable de estado, hay que construirla sobre algo más robusto: un único hecho experimental sobre cómo se comportan los sistemas que se dejan en contacto.
El equilibrio térmico y las paredes que lo permiten
Tome dos sistemas, cada uno en equilibrio por separado, y póngalos en contacto a través de una pared rígida que no deje pasar nada pero permita que sus estados se influyan mutuamente. En general ocurre algo: la presión de un gas encerrado en un lado deriva, la resistencia de un hilo en el otro deriva, y al cabo de un rato la deriva cesa y ya no cambia nada más, por mucho que se espere. Se dice entonces que los dos sistemas están en equilibrio térmico.
Una pared que permite esta interacción es diatérmica: una lámina delgada de cobre se aproxima al caso ideal. Una pared que la impide, de modo que cada sistema conserva su estado indefinidamente, es adiabática: un buen vaso Dewar es una buena aproximación. Ninguna pared real es perfectamente adiabática, ya que el contenido de un termo acaba alcanzando la temperatura ambiente, así que se trata de un límite al que uno se acerca sin llegar, y todo argumento construido sobre él hereda esa salvedad.
El equilibrio térmico se define mediante una observación, que los cambios cesan, y no necesita ninguna noción previa de temperatura ni de calor. Es una relación entre dos sistemas, que se escribe , y de momento nada más. Dos de sus propiedades son triviales: todo sistema está en equilibrio consigo mismo, y si entonces , de modo que la relación es reflexiva y simétrica por construcción. La tercera no es trivial ni la garantiza la lógica: que sea transitiva es una pregunta sobre el mundo físico, que debe resolver el experimento.
El principio cero
El experimento la resuelve. Si está en equilibrio térmico con , y está por su parte en equilibrio térmico con ese mismo , poner y en contacto diatérmico no produce cambio alguno. Este es el principio cero de la termodinámica, un enunciado de transitividad.
Una relación reflexiva, simétrica y transitiva es una relación de equivalencia, y una relación de equivalencia divide el conjunto sobre el que actúa en clases disjuntas. Todo sistema cae en exactamente una clase, cuyos miembros están en equilibrio térmico entre sí y con nada de fuera. Asigne una etiqueta a cada clase, la que sea, y la regla se sigue sola: dos sistemas están en equilibrio térmico si y solo si llevan la misma etiqueta. Esa etiqueta es lo que es una temperatura. Los números, los grados, la escala, todo ello es contabilidad superpuesta a una etiqueta de clase.
Esto es lo que autoriza la existencia del termómetro. Un termómetro es el sistema anterior, lo bastante pequeño para perturbar muy poco aquello que toca y dotado de una propiedad de lectura fácil que se desplaza cuando cambia su clase. Sin transitividad sería inútil: que una columna de mercurio coincidiera ayer con un baño y hoy con un horno no diría nada sobre el baño ni sobre el horno. El principio cero es el permiso para comparar dos cuerpos sin llegar a ponerlos nunca en contacto.
El nombre es un accidente histórico. El primer, el segundo y el tercer principio se formularon y numeraron a lo largo del siglo XIX y comienzos del XX, y para entonces se advirtió que los tres daban por supuesto en silencio un principio anterior que nadie había enunciado. Ralph Fowler lo bautizó en los años , y como la numeración ya estaba fijada, al principio que lógicamente precede a los demás le tocó el único número que quedaba libre.
Las escalas empíricas no coinciden entre sí
El principio cero afirma que existe una temperatura. No dice nada sobre cómo numerar las clases, y el método evidente es menos inocente de lo que parece. Elija una propiedad que varíe de forma monótona con lo caliente que esté algo, mercurio en un capilar, por ejemplo; marque la columna en los puntos de hielo y de vapor a una atmósfera estándar; llame a esas marcas y ; divida el espacio intermedio en cien partes iguales. Anders Celsius hizo algo de este estilo en .
La decisión oculta en esa receta es la palabra "iguales". Nada en la naturaleza dice que el intervalo de temperatura entre dos marcas sea proporcional a la longitud de tubo de vidrio que las separa. Declararlo así define una escala en lugar de descubrirla, y la define en términos de la dilatación de un líquido concreto. La consecuencia aparece con el segundo termómetro. Un termómetro de alcohol, un hilo de platino de resistencia y un termómetro de mercurio marcan todos y en los puntos fijos, porque se les obliga a ello. Métalos los tres en el mismo baño intermedio y discrepan: mercurio y platino en unas pocas décimas de grado en la zona central, y el alcohol, cuya dilatación es bastante más curvada, todavía más. Cada uno es reproducible; sencillamente ordenan las clases con números distintos.
Así que una temperatura empírica es una propiedad del instrumento, no del sistema medido. Decir que un baño está a grados Celsius es incompleto si no se dice con qué termómetro, lo cual resulta intolerable para una magnitud destinada a aparecer en las leyes de la física. Hay que elegir una escala como la verdadera, con criterios que no mencionen ninguna sustancia particular.
El termómetro de gas y la desaparición de la sustancia
Los gases ofrecen la primera salida. Tome una cantidad fija de gas en un bulbo rígido, conéctelo a un manómetro y use su presión como propiedad termométrica, manteniendo el volumen constante con un depósito de mercurio. Esto es un termómetro de gas a volumen constante: lento, voluminoso, incómodo y dueño de una virtud que no tiene ningún otro.
Llénelo de nitrógeno, calíbrelo en los puntos de hielo y de vapor y mida un baño. Vuelva a llenarlo con oxígeno, hidrógeno o helio, recalibre y mida el mismo baño: las lecturas difieren, aunque mucho menos de lo que diferían el mercurio y el alcohol. Repita ahora con menos gas en el bulbo, de manera que la presión en el punto de hielo se reduzca a la mitad, y otra vez a la mitad. Las discrepancias se encogen en cada paso, aproximadamente en proporción al gas que queda, y al extrapolar a presión nula desaparecen del todo. Lo que hace que los gases difieran es la interacción entre sus moléculas, y las interacciones se vuelven despreciables a medida que las moléculas se separan. La escala definida por ese límite no pertenece a ninguna sustancia en particular, que es justo lo que una escala empírica no lograba.
El mismo límite hace además otra cosa. Represente la presión de un gas diluido a volumen constante frente a la temperatura Celsius y los puntos caen sobre una recta. Prolónguela hacia atrás y corta la presión nula a una temperatura definida, la misma para todos los gases. Esa intersección no es una temperatura a la que se haya enfriado nada; es el punto donde una ley estrictamente lineal se quedaría sin presión.
Dónde corta la recta al cero
Guillaume Amontons advirtió el efecto hacia ; el número moderno se deduce de una sola razón medida. Para un gas diluido a volumen constante, la presión en el punto de vapor dividida por la presión en el punto de hielo vale
Suponga que el bulbo se carga de modo que kPa exactamente. La presión en el punto de vapor es entonces kPa. Dos puntos determinan la recta, así que la pendiente en presión por grado Celsius es
La recta que pasa por esos puntos es , con en kilopascales y en grados Celsius. Haga y despeje :
La división da , que redondea a . Los kPa supuestos nunca importaron, ya que solo interviene la razón: . Duplicar la carga de gas duplica ambas presiones y deja la intersección donde estaba, que es la señal de que pertenece a la escala y no al aparato.
Traslade el origen a esa intersección y todo gas diluido cumple con , lo que define la temperatura del gas ideal, medida en kelvin. Conviene ser claro sobre lo que no se ha demostrado: la ley lineal solo es exacta en el límite extrapolado, y un gas real se licúa mucho antes de que su presión llegue a cero. El helio, el último en rendirse, condensa a K bajo una atmósfera. La recta es aritmética honesta sobre un límite, no una descripción de ningún gas cerca de la intersección.
La escala termodinámica y la redefinición de 2019
El segundo principio proporcionará más adelante una escala definida por el rendimiento de una máquina reversible, sin sustancia de trabajo alguna en la definición. Esa es la escala termodinámica o Kelvin, propuesta por William Thomson, lord Kelvin, en . Su mérito es que puede deducirse en lugar de estipularse; su inconveniente, que nadie sabe construir una máquina reversible. Es un teorema que la escala del gas ideal y la termodinámica coinciden allí donde ambas están definidas, de modo que el termómetro de gas es la realización práctica de una escala definida mediante máquinas.
Fijar el tamaño del kelvin exige entonces un número elegido por convenio. De a ese número fue el punto triple del agua, exactamente K, que junto con el cero absoluto fija toda la escala. Se prefirió el punto triple al punto de hielo porque lo fija la propia sustancia, con independencia de la presión y del aire disuelto, y es reproducible en una célula sellada hasta unas pocas décimas de milikelvin.
El problema es que esto vuelve a atar la unidad a una sustancia, y a su composición isotópica, ya que el agua oceánica y el hielo antártico tienen puntos triples apreciablemente distintos. Además se degrada al alejarse del punto fijo: realizar K por razón respecto a K acarrea mucha más incertidumbre que el propio punto. Desde el de mayo de el kelvin se define en cambio fijando la constante de Boltzmann en exactamente J/K, de manera que la unidad queda definida a través de una energía, , y cualquier experimento que relacione energía con temperatura puede realizarla directamente. El precio es un intercambio de qué magnitud carga con la incertidumbre: el punto triple del agua es ahora una magnitud medida, K con una incertidumbre típica de unos K. Nada medible cambió aquel día, porque se eligió de modo que el kelvin nuevo coincidiera con el antiguo dentro de las mejores medidas disponibles entonces.
Los termómetros que se usan de verdad
Nada de esto se hace en la práctica con un bulbo de gas. La Escala Internacional de Temperatura de , la EIT-, aproxima la temperatura termodinámica con instrumentos de manejo rápido. Asigna valores a unos puntos fijos, cada uno de ellos una transición de fase de una sustancia pura: el punto triple del hidrógeno a K, el del neón a K, el del agua a K, el punto de solidificación del cinc a K y el de la plata a K. Entre ellos prescribe el instrumento y la ecuación de interpolación.
Desde unos K hasta el punto de solidificación de la plata, ese instrumento es el termómetro de resistencia de platino patrón. Se usa platino puro porque su resistencia varía de forma suave y reproducible y puede recocerse hasta un estado que no deriva; uno bueno resuelve el milikelvin. Sus límites son prácticos: es frágil, es lento porque el sensor tiene masa real y por encima de unos K el platino se contamina y su calibración se descuadra, así que la EIT- cede ese intervalo a la termometría de radiación mediante la ley de Planck. Por debajo de K toman el relevo los termómetros de resistencia de rodio-hierro y de germanio.
Para el trabajo cotidiano es más habitual el termopar. Una unión de dos metales distintos genera una tensión de decenas de microvoltios por kelvin, el efecto Seebeck. Un termopar de tipo K, cromel contra alumel, da unos µV/K desde unos K hasta K; el tipo S, platino contra una aleación de platino y rodio, llega a K. Son baratos, robustos y rápidos, pero un orden de magnitud menos exactos, típicamente un grado o dos, y miden una diferencia, así que necesitan una unión de referencia conocida. Todos estos instrumentos se calibran contra los puntos fijos, y así es como un número leído en una sonda de mano hereda su significado de una relación de equivalencia.
La temperatura es ya una variable de estado en una escala independiente del termómetro. Lo que esto no explica es qué estaba observando el termómetro: algo atravesó la pared diatérmica mientras las lecturas derivaban, y se detuvo cuando ellas se detuvieron. Nombrar esa magnitud, distinguirla del trabajo y averiguar qué se conserva cuando ambas actúan sobre un sistema es el asunto de la lección siguiente.