Aprendamos qué son los números complejos y cómo resolver operaciones y funciones con los mismos.
Los números complejos son un conjunto de números que extiende a los números naturales. Son una herramienta de álgebra que se usa comunmente en las ingenierías, física y matemáticas tanto puras como aplicadas.
Operaciones
Un número entero @@z@@ se representa como @@z = a + bi@@, donde @@a@@ es la parte real y @@b@@ es la parte imaginaria. Suponiendo dos números complejos, @@z@@ y @@w@@ se pueden definir las siguientes operaciones.
Suma
Para la suma, simplemente sumamos las partes reales por un lado y las imaginarias por otro:
$$z + w = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i$$
Producto
Hacemos la combinación de sus partes y después lo simplificamos, ya que @@i^2 = -1@@:
$$z \cdot w =@@ @@(a + bi) (c + di) = @@ @@ac + adi + bci + bdi^2 =@@ @@(ac - bd) + (ad + bc)i$$
- División, multiplicamos el conjugado (@@\bar z = a - bi@@) tanto en el numerador como en el denominador: $${z \over w} = {a + bi \over c + di} = {{(a + bi) (c - di)} \over { (c + di) (c - di) }} = {ac + bd + (bc - ad)i \over c^ 2}$$